¿Cómo funciona una clase de matemáticas en el modelo educativo de Singapur?

08 enero 2024
La manipulación de modelos visuales facilita la comprensión de contenidos matemáticos al conectarlos a situaciones concretas y cotidianas para la resolución de problemas. (Imagen: alumnado del colegio Santa María, de Orcasitas, en Madrid, trabajando con el programa Piensa Infinito).

Aunque se suele hablar de un “método Singapur” para el aprendizaje de las matemáticas, lo que realmente existe es un conjunto ecléctico de estrategias exitosas que surgen de la amalgama de propuestas pedagógicas bien conocidas. La clave está en la forma inteligente y ecléctica en que se combinan las aportaciones de todas ellas, para lograr una forma de trabajo altamente efectiva. ¿Pero cómo se aplican estas estrategias en el aula? Y, ¿son estrategias fáciles de implantar en contextos socioeconómicos distintos?

He tenido ocasión de asistir en contextos muy diferentes -Reino Unido, Suecia y España- a sesiones de matemáticas impartidas por el doctor Yeap Ban Har, profesor del prestigioso Instituto Nacional de Educación (NIE, por sus siglas en inglés), única institución de Singapur autorizada para la acreditación docente, y autor de los programas Maths-No Problem!, del Reino Unido y de Piensa Infinito, de España. Fueron sesiones muy participativas en las que, a través de un cuidadoso equilibrio de trabajo grupal e individual, se trataba de asegurar que todo el alumnado interiorizaba el concepto y que nadie se quedaba atrás.

Cada sesión de aprendizaje de aproximadamente 50 minutos incluye:

  • Fase de exploración. Al comienzo de cada sesión el alumnado discute en torno a un problema abierto, que parte de su zona de desarrollo próximo. Se debaten distintas formas de resolución y todas las soluciones se dan por válidas, aunque las buenas soluciones se van imponiendo a las demás a lo largo del debate. Las situaciones matemáticas se utilizan para desarrollar un pensamiento más profundo a través de habilidades cognitivas de orden superior, como explicar, razonar, justificar y conjeturar. Se trata de escuchar activamente al alumnado e interaccionar con preguntas guía que le ayuden a explicitar su pensamiento y a resolver mentalmente el problema. El alumnado se familiariza con este tipo de preguntas e, independientemente de su habilidad con las matemáticas, desarrolla habilidades para expresar su pensamiento de forma cada vez más profunda.
Fase de exploración en una sesión impartida por el dr. Yeap Ban Har en el colegio Amorós, Carabanchel (Madrid).
  • Fase de comprensión. Se analizan distintos métodos de resolución de la situación planteada, para lograr la comprensión de las situaciones matemáticas. Se presta mucha atención al acercamiento vivencial a cada problema, y se apoya la reflexión con objetos cotidianos y elementos manipulativos para asegurar la comprensión conceptual antes de moverse a lo simbólico y abstracto.
  • Fase de práctica grupal. Tras formalizar las diferentes formas de solución, se trabajan los métodos ofrecidos de resolución, en pequeños grupos y en gran grupo. Siguiendo el criterio de Polya, se promueve el uso de estrategias variadas para investigar las situaciones y resolverlas; este famoso matemático sostenía que es mejor saber resolver un problema de cinco formas distintas que resolver cinco problemas diferentes.
  • Práctica individual. Se realizan actividades relacionadas con la sesión trabajada, y se trabaja sobre otras situaciones relacionadas (puede completarse en casa).
El dr. Yeap ayuda a analizar un problema durante una sesión en el colegio Santa María de Orcasitas, Madrid).
Supervisión del trabajo individual en el colegio Amorós, Carabanchel (Madrid).
  • Fase de metacognición (diario de aprendizaje). El alumnado anota, de forma no dirigida, los métodos y aprendizajes que le resultan relevantes. La finalidad es reforzar la comprensión y autoevaluar su aprendizaje.

Podríamos resumir diciendo que las claves de una sesión fueron partir de las intuiciones numéricas informales del alumnado (pensamiento matemático innato); construir desde situaciones concretas, con apoyo manipulativo; introducir variaciones en espiral, haciendo que cada actividad suponga un pequeño paso respecto de la anterior para que nadie quede fuera; aplicar una evaluación formativa (observación, cuaderno, colaboración, feedback inmediato…), y prestar atención a los ciclos cognición-emoción, por su papel crucial en el aprendizaje.

Se atiende a la diversidad a través de una evolución gradual y sistémica en la dificultad de las actividades, basada en pequeñas variaciones para la comprensión y la profundización. De este modo se evita la repetición rutinaria y se va adaptando la dificultad a las capacidades del alumnado.

Al alumnado que avanza más rápido nunca se le propone más práctica repetitiva ni se le enseñan contenidos nuevos, sino que se trabaja el mismo contenido con retos más difíciles, para desarrollar la creatividad, el pensamiento crítico, la comunicación y la metacognición. Por ejemplo, Yeap Ban Har pide escribir una historia a partir del ejercicio que más le ha gustado, o inventar un nuevo método, o crear nuevas actividades con la misma solución, o explicar su método preferido a un compañero. O propone nuevos retos, como colocar los números de manera que sumen lo mismo en todas direcciones.

Para el alumnado con dificultades se usa una estrategia progresiva: a) se les pide que piensen usando el material manipulativo y que lo expliquen a los otros; b) se pide a un compañero que se lo explique; c) el docente explica a un grupo de alumnos con dificultad, y d) el docente ofrece ayuda individualizada.

¿Es fácilmente trasladable a otros contextos?

La educación es un proceso muy complejo y con un fuerte componente contextual, por lo que nunca es fácil trasladar un modelo educativo concreto a otro contexto social, cultural y económico muy diferente. En el caso de Singapur no bastaría con copiar las actividades; habría que trasladar también la capacitación docente y hasta el mismo contexto sociocultural.

Sin embargo, hay, al menos, dos aprendizajes universales que pueden funcionar en cualquier contexto:

  1. Uno de ellos es la convicción de que todo el alumnado es capaz de aprender matemáticas, por lo que merece pensemos en la forma más adecuada de prestarle ayuda. La expectativa de que todas las personas pueden desarrollar un cierto nivel de pensamiento matemático es coherente con la tesis de Dehaene (1997) de que nuestro cerebro viene genéticamente programado con ciertas capacidades numéricas innatas: intuiciones sobre cantidades, números, lógica, espacio, etc. Es decir, las personas nacemos con unas habilidades matemáticas innatas que nos han ayudado a sobrevivir como especie, sobre las que podemos ir articulando el pensamiento matemático desde lo concreto hasta llegar a lo simbólico, algo que ya no es natural, sino que debe ser adquirido. Para Dehaene, el sentido del número es una característica innata, mientras que el cálculo simbólico se adquiere con el aprendizaje. Por ello es necesario encauzar en la escuela el potencial del conocimiento intuitivo (Bosch, 2012). No es este el camino habitual en la educación escolar, donde se parte a veces de conceptos abstractos y se memorizan algunos procedimientos rutinarios que carecen de sentido para el alumnado.
  2. El otro aprendizaje clave es la importancia central del equipo docente y de sus expectativas en el potencial de mejora de los niños y niñas, que se revela como el componente más decisivo en el aprendizaje de las matemáticas. Es bien conocido que los estereotipos sobre la capacidad de los estudiantes pueden perjudicar mucho su correcto desarrollo y aprendizaje, y que los metaanálisis revelan que algunos de los factores que tienen mayor incidencia en el aprendizaje del alumnado están relacionados con las expectativas del profesorado y con las del propio estudiante (Hattie, 2015).

El resultado es que, a pesar de las dificultades de adaptación, el modelo educativo de Singapur ya se utiliza eficazmente en otros países, como Reino Unido, Suecia, Estados Unidos, Canadá, Israel y España, entre otros.

Hay pocas evidencias contrastadas sobre el proceso de implantación de esta metodología, pero podemos citar un par de investigaciones en torno al programa Piensa Infinito, anteriormente citado, una con la participación de las universidades Autónoma de Madrid y de Alcalá de Henares, y otra liderado por la Universidad de Valladolid.

  1. El primer estudio al que nos referimos fue especialmente desafiante. Partiendo de la hipótesis de que todas las personas son capaces, se pilotó el programa Piensa Infinito en un centro de educación especial, especializado en trastornos del lenguaje. Dado que la metodología de este programa parte de las habilidades matemáticas innatas de las personas, se trataba de desarrollar el pensamiento matemático aun cuando existan trastornos neurológicos o dificultades en la capacidad de abstracción (Moreno y col., 2019). Para ello se diseñó una situación semi-estructurada de observación que permitiera, mediante la resolución de problemas matemáticos, medir el nivel desarrollo y habilidades de los niños antes y después de la implementación del programa como parte de la rutina pedagógica del centro. Los datos del análisis señalan mejoras significativas en todos los niños y niñas que participaron en la experiencia. Por un lado, todos aplicaron estrategias razonadas para resolver problemas en la fase final y mostraron más seguridad y confianza. Sabían qué hacer, tomaron sus decisiones con mucho menos apoyo del docente que en la ocasión anterior. Sabían, por sí mismos, dotar de cierta significatividad a cada símbolo que consiguieron escribir, y eran capaces de rectificar sin intervención del adulto. Por otro lado, los docentes consideraron que la manipulación de diferentes materiales no solo facilita al alumno la adquisición de los contenidos, sino que, además, ayuda a interiorizar los códigos, en estrecha relación con la mejora del lenguaje.
  2. El segundo estudio también fue retador por la diversidad de centros participantes (urbanos y rurales, algunos de alta diversidad), todos ellos centros públicos de Castilla y León. En 2018, la Consejería de Educación de esa comunidad inició un pilotaje de metodologías activas para matemáticas en primaria y, entre otras propuestas, se analizó Piensa Infinito en cinco centros públicos, y después se fue extendiendo a otras escuelas de la comunidad. La aplicación de estos pilotajes ha sido evaluada por el “Grupo de Investigación Educación Matemática” de la Universidad de Valladolid, bajo la dirección del catedrático José María Marbán, y los primeros resultados de esta evaluación se presentaron en octubre de 2022 (Educacyl, 2022).

En síntesis, sobre el desarrollo de la competencia matemática con Piensa Infinito este estudio concluye lo siguiente:

  • Se aprecia una diferencia significativa del grupo experimental en resolución de problemas, tanto en global como en subpruebas.
  • Mejora más notable en los problemas con mayor complejidad: problemas con mayor dificultad semántica y problemas de dos etapas.
  • En cálculo, se aprecia cierta mejora en el grupo experimental en la asimilación de hechos. En numeración, las mejoras son casi imperceptibles.
  • No se aprecian diferencias significativas entre niños y niñas.

Otros resultados del análisis realizado:

  • Valores por encima del valor medio del dominio afectivo del alumnado participante: valoración emocional tendente al polo positivo, sin diferencias significativas entre niños y niñas.
  • Aumento de autonomía y cooperación en el alumnado, mayores oportunidades para comunicar y argumentar en el aula, mejoras percibidas en resolución y en creación de problemas, y satisfacción de las familias.
  • El profesorado percibe mejoras en la actitud y motivación del alumnado, en su autoconcepto matemático y en el gusto por las matemáticas.
  • Visión de la metodología como especialmente útil para la transición de infantil a primaria.

Como aspectos de mejora, se piden más actividades de refuerzo, facilitar el seguimiento de las guías y mejorar la financiación de los materiales.

Recogemos algunos testimonios tomados de la jornada de presentación de resultados (Educacyl, 2022):

  • “Cuando exploramos, los alumnos plantean diferentes soluciones; con el debate se dan muestras de respeto y colaboración, comparten conocimiento y trabajan en grupo; ha aumentado la participación, queriendo dar la solución; ha ayudado a argumentar y comunicar; también ha ayudado en situaciones disruptivas, disfrutan de las matemáticas.” (Docente).
  • “Todos o casi todos tienen la percepción de que las matemáticas son divertidas y que son capaces de aprenderlas, tienen una actitud positiva; se perciben más capaces y están más motivados. ” (Docente).
  • “Comenzar a usar Singapur desde cero ha supuesto un reto en la forma de enseñanza-aprendizaje. Veo diferencias respecto a la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, en relación a otras metodologías. (…) Se basa en la búsqueda de maneras de resolver, en vez de aprender a operar de manera mecánica y por último resolver. Hay diferentes formas de resolución y todas ellas son válidas, el alumno escoge la más adecuada para él. Al ser un método fundamentalmente manipulativo los alumnos están jugando y aprendiendo continuamente con sus iguales y de sus iguales, estableciendo por ende una metodología cooperativa”. (Docente).
  • “Yo, como mamá, veo que mis hijos aprenden con esta metodología y los niños están contentos. Les gusta hacer matemáticas. La única pega que yo pongo es que, si llevan algo para terminar en casa, no sabemos cómo lo hacen con esa metodología y se lo explicamos como nosotros sabemos, así que al final lo aprenden de la forma tradicional y con el método del cole.” (Madre de alumno).

El último comentario desvela una de las dificultades en la aplicación del método: el intento de padres y madres de ayudar con las matemáticas como ellos lo hacían (esto es, mecánicamente y sin comprensión). Por ello, Yeap Ban Har sostiene que la mejor forma de ayudar a los hijos con las matemáticas es hacer de padres, no tratar de sustituir al docente. Para ello, sugiere que no traten de enseñar sus propias técnicas de resolución, sino que animen a sus hijos a que les cuenten qué han hecho en clase y qué métodos propios han utilizado para resolver los problemas.

La mejor forma de ayudar a los hijos con las matemáticas es hacer de padres, no tratar de sustituir al docente.

Esta dificultad conecta con la impaciencia de parte del profesorado por alcanzar antes de tiempo objetivos terminales, a base de adelantarlos, aunque no se haya alcanzado una comprensión adecuada. Para ello no dudan en enseñar al alumnado algoritmos y rutinas mecánicas de cálculo que no puede entender. El resultado es muy negativo para la comprensión y la motivación: el alumnado opera mecánicamente, pero sin entender lo que hace ni para qué lo hace.

En conclusión, aunque el contexto cultural, educativo y socioeconómico de Singapur sea muy diferente, algunas de sus claves son universales y se pueden implantar en cualquier centro, siempre que se cuide la capacitación docente, se parta de la convicción de que todos son capaces, se construya desde situaciones concretas, con apoyo manipulativo, hasta llegar a lo simbólico y abstracto, se escuche al alumnado sin anticiparse a su respuesta y se cuente con la colaboración de la familia.

 

Referencias

  1. Dehaene, S. (1997). The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Londres: Oxford University Press.
  2. Bosch, M.A. (2012): Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 1(1), 15-37. Recuperado de este enlace.
  3. Hattie J. (2015). «The applicability of visible learning to higher education». Scholarship of Teaching and Learning in Psychology 1(1), 79–91.
  4. Moreno, A.; Bernabéu, J.; Arévalo, A.; Fraile, A.; Ibáñez, A. (2019). «Análisis de los procesos de aprendizaje de las matemáticas en niños con trastornos del lenguaje. Un estudio de caso a partir del programa Piensa Infinito». II Congreso internacional de neuroeducación, 25-26 de octubre, Barcelona.
  5. Educacyl (2022). Resumen de la Jornada “Orientaciones para las buenas prácticas en el aula de matemáticas”. Valladolid, 25 de octubre. Portal de educación de la Junta de Castilla y León. Recuperado de este enlace.